Tiro parabólico: fórmulas y ejemplos resueltos paso a paso

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1 Qué es el tiro parabólico?
1.1 Ecuaciones del tiro parabólico
1.1.1 Posición horizontal
1.1.1.1 ¿Por qué usamos esta ecuación?
1.1.2 Posición vertical
1.1.2.1 ¿Por qué usamos esta ecuación?
1.1.3 Altura máxima
1.1.3.1 ¿Por qué usamos esta ecuación?
1.1.4 Alcance horinzontal
1.1.4.1 ¿Por qué usamos esta ecuación?
1.2 Relaciones trigonómetricas utilizadas
1.2.1 Componente horizontal
1.2.2 Componente vertical
2 Ejemplo resuelto de tiro parabólico
3 Descargar apuntes y ejercicios de tiro parabólico en PDF

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El tiro parabólico es uno de los movimientos más estudiados en física. Describe la trayectoria que sigue un objeto cuando es lanzado con un ángulo respecto a la horizontal y bajo la acción de la gravedad.

Este tipo de movimiento aparece en muchos ejemplos cotidianos: lanzar una pelota, el disparo de un proyectil o incluso el movimiento de fuegos artificiales.

En esta guía aprenderás:

  • Qué es el tiro parabólico
  • Cuáles son sus ecuaciones principales
  • Las relaciones trigonométricas que se utilizan
  • Un ejemplo resuelto paso a paso
  • Un PDF descargable con ejercicios

Qué es el tiro parabólico?

El tiro parabólico es un movimiento bidimensional que resulta de la combinación de dos movimientos independientes:

  1. Movimiento horizontal con velocidad constante.
  2. Movimiento vertical con aceleración constante debido a la gravedad.

La trayectoria que describe el objeto es una parábola, de allí su nombre.

En este movimiento se suelen estudiar variables como:

  • Velocidad inicial
  • Ángulo de lanzamiento
  • Altura máxima
  • Tiempo de vuelo
  • Alcance horizontal

Ecuaciones del tiro parabólico

Las ecuaciones más importantes que se utilizan para resolver problemas de tiro parabólico son las siguientes.

Posición horizontal

x=x0​+v0x​tx=x_0​+v_{0x}​t

donde:

  • xx = posición horizontal
  • x0x_0​ = posición inicial
  • v0xv_{0x}​ = velocidad inicial horizontal
  • tt = tiempo
¿Por qué usamos esta ecuación?

En el movimiento parabólico, la componente horizontal de la velocidad permanece constante porque no actúan fuerzas en la dirección horizontal (si despreciamos la resistencia del aire).


Por esta razón, el desplazamiento horizontal se calcula multiplicando la velocidad horizontal constante por el tiempo.
Primero se obtiene la componente horizontal de la velocidad inicial:
v0x​=v0​cos(θ)v_{0x}​=v_0​cos(θ)

Luego, el desplazamiento horizontal queda:
x=v0x​tx=v_{0x}​t

Posición vertical

y=y0+v0yt−12gt2y = y_0 + v_{0y}t – \frac{1}{2}gt^2

donde:

  • yy = posición vertical
  • y0y_0​ = altura inicial
  • v0yv_{0y}​ = velocidad vertical inicial
  • gg = aceleración de la gravedad (9.81 m/s²)
¿Por qué usamos esta ecuación?

En la dirección vertical, el proyectil está sometido a la aceleración de la gravedad.


Esto significa que el movimiento vertical es un movimiento uniformemente acelerado.


La componente vertical de la velocidad inicial es:
v0y​=v0​sin(θ)v_{0y}​=v_0​sin(θ)

Al aplicar la ecuación de posición para un movimiento con aceleración constante obtenemos la ecuación vertical del tiro parabólico.

Altura máxima

La altura máxima que alcanza el proyectil se calcula con:

​

Hmax=v02sin2⁡(α)2gH_{max} = \frac{v_0^2 \sin^2(\alpha)}{2g}

¿Por qué usamos esta ecuación?

La altura máxima ocurre en el punto más alto de la trayectoria, donde la velocidad vertical se vuelve cero.

En ese instante el proyectil deja de subir y comienza a descender.

Usando las ecuaciones del movimiento vertical y considerando que vy=0v_y = 0 en ese punto, se obtiene la expresión para la altura máxima.

Alcance horinzontal

R=v02sin⁡(2α)gR = \frac{v_0^2 \sin(2\alpha)}{g}

Donde v0v_0​ es la velocidad inicial, α\alpha el ángulo de lanzamiento y ggg la aceleración de la gravedad.

¿Por qué usamos esta ecuación?

El alcance representa la distancia horizontal total que recorre el proyectil antes de volver al suelo.


Esta ecuación se obtiene combinando:
-El tiempo total de vuelo
-La velocidad horizontal constante


El resultado final muestra que el alcance depende de la velocidad inicial y del ángulo de lanzamiento.

Relaciones trigonómetricas utilizadas

Para separar la velocidad inicial en sus componentes horizontal y vertical usamos trigonometría.

Componente horizontal

v0x=v0cos⁡(α)v_{0 x} = v_0 cos ⁡ ( α )

Componente vertical

v0y=v0sin(α)v_{0y} = v_0 sin ( α )

Estas relaciones permiten analizar el movimiento en cada dirección de forma independiente.

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Ejemplo resuelto de tiro parabólico

Un lanzacohetes dispara un proyectil con una velocidad inicial de 40 m/s formando un ángulo de 45° con la horizontal.

A 79 m del punto de lanzamiento se encuentra un muro de 50 m de altura.

Determinar:

  • la altura a la que impacta el proyectil contra el muro
  • la altura máxima que alcanza

Paso 1: calcular el tiempo hasta el muro

Usamos la ecuación horizontal:

x=v0​cos(45°)⋅tx=v0​cos(45°)⋅t

Sustituyendo valores:

79=40cos⁡(45∘)t79 = 40 \cos(45^\circ)\, t

t=7940⋅0.707t = \frac{79}{40 \cdot 0.707}

t=2.79st = 2.79\,s

Paso 2: calcular la altura en ese instante

Ahora usamos la ecuación vertical:

y=v0sin⁡(45∘)t−12gt2y = v_0 \sin(45^\circ)t – \frac{1}{2}gt^2

Sustituyendo valores:

y=40(0.707)(2.79)−12(9.81)(2.79)2y = 40(0.707)(2.79) – \frac{1}{2}(9.81)(2.79)^2

y=78.91−38.14y = 78.91 – 38.14

y=40.73my = 40.73\,m

Esto significa que el proyectil impacta el muro a 40.73 m de altura.

Paso 3: calcular la altura máxima

Hmax=v02sin2⁡(45∘)2gH_{max} = \frac{v_0^2 \sin^2(45^\circ)}{2g}

Hmax=402(0.707)22(9.81)H_{max} = \frac{40^2 (0.707)^2}{2(9.81)}

Hmax≈40.77mH_{max} \approx 40.77\,m

La altura máxima del proyectil es aproximadamente 40.77 m.

Resumen de ecuaciones:

x=v0cos⁡(θ)tx = v_0 \cos(\theta)t

y=v0sin⁡(θ)t−12gt2y = v_0 \sin(\theta)t – \frac{1}{2}gt^2

Hmax=v02sin2⁡(θ)2gH_{max} = \frac{v_0^2 \sin^2(\theta)}{2g}

R=v02sin⁡(2θ)gR = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g}

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