¿Alguna vez te has preguntado por qué es más fácil aflojar un tornillo con una llave larga que con una corta? La respuesta está en el torque, también llamado momento de fuerza: la magnitud física que mide la capacidad de una fuerza para hacer girar un objeto alrededor de un eje.
Entender la teoría del torque es solo la mitad del camino. La otra mitad, la que realmente te prepara para un examen o para aplicarlo en la vida real, es practicar con ejercicios resueltos paso a paso. En este artículo vas a encontrar 15 problemas de torque organizados por nivel de dificultad: básicos, intermedios y avanzados, además de una calculadora interactiva para que compruebes tus propios cálculos al instante.
Si todavía no tienes claro el concepto, te recomendamos primero leer nuestro artículo ¿Qué es el torque? Definición, fórmula y ejemplos prácticos antes de continuar con los ejercicios.
Antes de resolver los ejercicios, recordemos lo esencial. El torque (τ) se calcula con la siguiente fórmula:
τ = F · d · sin(θ)
Donde:
- τ (tau) = torque, medido en newton-metro (N·m)
- F = magnitud de la fuerza aplicada, en newtons (N)
- d = distancia desde el eje de giro hasta el punto donde se aplica la fuerza (brazo de palanca), en metros (m)
- θ (theta) = ángulo entre la dirección de la fuerza y el brazo de palanca
Cuando la fuerza se aplica de forma perpendicular al brazo de palanca (θ = 90°), sin(90°) = 1, así que la fórmula se simplifica a τ = F · d. Ese es el caso más común en los ejercicios básicos.
Ejemplos de Medición Directa e Indirecta
📌 Resumen rápido: Torque
| Concepto | Fórmula / Valor |
|---|---|
| Fórmula general | τ = F · d · sin(θ) |
| Fórmula simplificada (fuerza perpendicular) | τ = F · d |
| Unidad en el SI | Newton-metro (N·m) |
| Unidad en sistema inglés | Libra-pie (lb·ft) |
| Condición de equilibrio rotacional | Στ = 0 (suma de torques = 0) |
Cómo resolver un ejercicio de torque paso a paso
Antes de ver los ejercicios, sigue este método en 4 pasos para cualquier problema de torque:
- Identifica los datos: fuerza (F), distancia al eje (d) y ángulo (θ) si lo hay.
- Verifica el ángulo: si la fuerza es perpendicular al brazo de palanca, usa τ = F·d. Si no, usa τ = F·d·sin(θ).
- Aplica la fórmula y calcula.
- Revisa las unidades: el resultado siempre debe quedar en N·m (si F está en N y d en m).
Con este método en mente, vamos a los ejercicios.
Ejercicios básicos de torque (fuerza perpendicular)
Ejercicio 1
Un mecánico aplica una fuerza de 40 N sobre una llave inglesa, a 0.25 m del centro del tornillo, de forma perpendicular al mango. ¿Cuál es el torque aplicado?
Solución: Como la fuerza es perpendicular, usamos τ = F · d τ = 40 N × 0.25 m = 10 N·m
Ejercicio 2
Para abrir una puerta, empujas con una fuerza de 15 N justo en el borde, a 0.9 m de las bisagras, de forma perpendicular. Calcula el torque generado.
Solución: τ = F · d = 15 N × 0.9 m = 13.5 N·m
Ejercicio 3
Un destornillador recibe una fuerza de 5 N aplicada perpendicularmente a 0.03 m del eje del tornillo. ¿Cuál es el torque?
Solución: τ = F · d = 5 N × 0.03 m = 0.15 N·m
Ejercicio 4
Al frenar una bicicleta, se aplica una fuerza de 60 N sobre la palanca del freno, a 0.15 m del punto de apoyo, en dirección perpendicular. Encuentra el torque.
Solución: τ = F · d = 60 N × 0.15 m = 9 N·m
Ejercicio 5
Un conductor gira el volante de su auto aplicando 20 N de fuerza a 0.18 m del centro, de forma perpendicular. Calcula el torque producido.
Solución: τ = F · d = 20 N × 0.18 m = 3.6 N·m
Ejercicios intermedios de torque (ángulo no perpendicular)
Ejercicio 6
Se aplica una fuerza de 50 N sobre una palanca de 0.5 m de largo, formando un ángulo de 30° con la palanca. ¿Cuál es el torque?
Solución: τ = F · d · sin(θ) = 50 N × 0.5 m × sin(30°) = 50 × 0.5 × 0.5 = 12.5 N·m
Ejercicio 7
Una fuerza de 80 N se aplica a 0.4 m del eje de giro, con un ángulo de 60° respecto al brazo de palanca. Halla el torque.
Solución: τ = F · d · sin(θ) = 80 × 0.4 × sin(60°) = 80 × 0.4 × 0.866 = 27.71 N·m
Ejercicio 8
Se aplican 100 N a una llave de 0.3 m de largo, formando un ángulo de 45° con la herramienta. Calcula el torque.
Solución: τ = F · d · sin(θ) = 100 × 0.3 × sin(45°) = 100 × 0.3 × 0.707 = 21.21 N·m
Ejercicio 9
Una fuerza de 35 N actúa a 0.6 m del eje, con un ángulo de 20° respecto al brazo de palanca. Encuentra el torque.
Solución: τ = F · d · sin(θ) = 35 × 0.6 × sin(20°) = 35 × 0.6 × 0.342 = 7.18 N·m
Ejercicio 10
Se aplica una fuerza de 70 N a 0.25 m del eje de rotación, formando un ángulo de 75° con el brazo de palanca. ¿Cuál es el torque resultante?
Solución: τ = F · d · sin(θ) = 70 × 0.25 × sin(75°) = 70 × 0.25 × 0.966 = 16.9 N·m
Ejercicios Resueltos de Vectores Paso a Paso con Procedimiento Completo
Ejercicios avanzados de torque (equilibrio rotacional)
Ejercicio 11 — Balancín en equilibrio
Un balancín está en equilibrio rotacional. Del lado izquierdo, un niño de 38 kg se sienta a 4 m del punto de apoyo (fulcro). Del lado derecho hay un niño de 25 kg. ¿A qué distancia del fulcro debe sentarse para mantener el equilibrio? (usa g = 9.8 m/s²)
Solución: En equilibrio, la suma de torques es cero: τ₁ = τ₂ m₁ · g · d₁ = m₂ · g · d₂ 38 × 4 = 25 × d₂ d₂ = 152 / 25 = 6.08 m
Ejercicio 12 — Palanca con dos fuerzas opuestas
En una palanca, una fuerza F₁ = 40 N actúa en sentido horario a 0.5 m del eje. ¿Qué fuerza F₂, aplicada en sentido antihorario a 0.8 m del eje, se necesita para que la palanca esté en equilibrio?
Solución: Para equilibrio: τ₁ = τ₂ → F₁ · d₁ = F₂ · d₂ 40 × 0.5 = F₂ × 0.8 F₂ = 20 / 0.8 = 25 N
Ejercicio 13 — Torque neto y aceleración angular
Sobre un eje actúan dos torques: uno de 15 N·m en sentido horario y otro de 9 N·m en sentido antihorario. Si el momento de inercia del sistema es I = 3 kg·m², calcula el torque neto y la aceleración angular resultante.
Solución: Torque neto: τ_neto = 15 − 9 = 6 N·m (sentido horario) Aceleración angular: α = τ_neto / I = 6 / 3 = 2 rad/s²
Ejercicio 14 — Grúa en equilibrio
Una pluma horizontal de grúa de 4 m de largo está fija a una pared en un extremo. En el otro extremo cuelga una carga de 500 N. Un cable sostiene la pluma, unido a 3 m del punto de apoyo, formando un ángulo de 40° con la pluma. ¿Cuál es la tensión en el cable?
Solución: Igualamos los torques respecto al punto de apoyo: τ_carga = τ_cable W · 4 = T · sin(40°) · 3 500 × 4 = T × 0.643 × 3 2000 = T × 1.929 T = 1036.7
Ejercicio 15 — Fuerza desconocida en una rueda
En el borde de una rueda de radio 0.35 m se aplica una fuerza tangencial F₁ = 45 N en un sentido. En el mismo borde, en sentido contrario, actúa una fuerza F₂ desconocida. Si el torque neto resultante es de 5 N·m en el sentido de F₁, halla F₂.
Solución: τ_neto = F₁ · r − F₂ · r 5 = (45 × 0.35) − (F₂ × 0.35) 5 = 15.75 − 0.35 F₂ 0.35 F₂ = 10.75 F₂ = 30.71 N
🧮 Calculadora de Torque
Ingresa los valores y calcula el torque al instante.
Reto de Tiro Parabólico Resuelto: Cómo Calcular la Altura Máxima y el Tiempo de Vuelo
Preguntas frecuentes sobre torque
La fuerza produce un movimiento lineal (en línea recta), mientras que el torque produce un movimiento de rotación alrededor de un eje. El torque depende no solo de la fuerza, sino también de la distancia al eje y el ángulo de aplicación.
Porque solo la componente de la fuerza perpendicular al brazo de palanca genera rotación. Si la fuerza se aplica en un ángulo distinto a 90°, hay que calcular esa componente usando el seno del ángulo.
Cuando un sistema está en equilibrio, la suma de todos los torques (a favor y en contra de las manecillas del reloj) debe ser igual a cero: Στ = 0.
En el Sistema Internacional se mide en newton-metro (N·m). En el sistema inglés se usa la libra-pie (lb·ft).
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