Guía sobre la Ley de Gravitación Universal para estudiantes de secundaria y universitarios
¿Qué es la Ley de Gravitación Universal?
Formulada por Isaac Newton en 1687, la Ley de Gravitación Universal establece que todos los cuerpos con masa se atraen entre sí con una fuerza que depende de dos factores: el producto de sus masas y la distancia que los separa.
Su fórmula es: F = G · (m₁ · m₂) / r²
Donde G = 6.674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg² es la constante de gravitación universal, m₁ y m₂ son las masas de los dos objetos, y r es la distancia entre sus centros de masa.
En este artículo encontrarás una infografía descargable con la fórmula completa, todas las variables explicadas y un ejemplo resuelto paso a paso: calcular la fuerza de atracción entre dos personas de 60 kg y 70 kg separadas 1.5 metros.
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Ejercicios para practicar
Ley de Gravitación Universal — F = G · (m₁ · m₂) / r²
Nivel básico — aplica la fórmula directamente
1
Dos pelotas de boliche de 5 kg cada una están separadas 0.5 m. ¿Con qué fuerza se atraen?
▶
Pista
Todos los datos ya están listos. Solo sustituye directamente en F = G · (m₁ · m₂) / r²
Ver solución paso a paso
| m₁ | = 5 kg |
| m₂ | = 5 kg |
| r | = 0.5 m |
| G | = 6.674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg² |
Numeradorm₁ × m₂ = 5 × 5 = 25 kg²
Denominadorr² = (0.5)² = 0.25 m²
División25 ÷ 0.25 = 100 → × 6.674 × 10⁻¹¹
✓
F = 6.674 × 10⁻⁹ N
= 0.000000006674 N — una fuerza muy pequeña
2
La Tierra tiene una masa de 5.97 × 10²⁴ kg. Una persona pesa 70 kg y está parada sobre la superficie (radio terrestre = 6,371 km). ¿Cuál es la fuerza gravitacional?
▶
Pista
Convierte el radio a metros antes de sustituir: 6,371 km = 6,371,000 m = 6.371 × 10⁶ m
Ver solución paso a paso
| m₁ | = 5.97 × 10²⁴ kg (Tierra) |
| m₂ | = 70 kg (persona) |
| r | = 6.371 × 10⁶ m |
| G | = 6.674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg² |
Numerador5.97×10²⁴ × 70 = 4.179 × 10²⁶
Denominadorr² = (6.371×10⁶)² = 4.059 × 10¹³
División4.179×10²⁶ ÷ 4.059×10¹³ = 1.0296 × 10¹³ × G
✓
F ≈ 686.9 N
= el peso real de 70 kg sobre la Tierra ✓
Nivel intermedio — despeja otra variable
3
La fuerza entre dos objetos es 3.5 × 10⁻⁸ N. Las masas son 80 kg y 90 kg. ¿Cuál es la distancia entre ellos?
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Pista
Despeja r² de la fórmula: r² = G · (m₁ · m₂) / F — luego saca la raíz cuadrada para obtener r
Ver solución paso a paso
Despejar r²r² = G · (m₁ · m₂) / F
Numerador6.674×10⁻¹¹ × (80 × 90) = 6.674×10⁻¹¹ × 7200 = 4.805 × 10⁻⁷
Dividir4.805×10⁻⁷ ÷ 3.5×10⁻⁸ = r² = 13.73 m²
Raízr = √13.73 = 3.706 m
✓
r ≈ 3.71 m
distancia entre los centros de masa
4
¿A qué distancia deben estar dos objetos de 100 kg cada uno para que la fuerza gravitacional sea exactamente 1 × 10⁻⁶ N?
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Pista
Misma estrategia: despeja r² = G · (m₁ · m₂) / F, luego aplica raíz cuadrada
Ver solución paso a paso
Numerador6.674×10⁻¹¹ × (100 × 100) = 6.674×10⁻¹¹ × 10000 = 6.674 × 10⁻⁷
Dividir6.674×10⁻⁷ ÷ 1×10⁻⁶ = r² = 0.6674 m²
Raízr = √0.6674 = 0.817 m
✓
r ≈ 0.82 m
menos de 1 metro de separación
Nivel avanzado — datos astronómicos reales
5
Calcula la fuerza gravitacional real entre la Tierra (5.97 × 10²⁴ kg) y la Luna (7.34 × 10²² kg). Distancia promedio: 384,400 km.
▶
Pista
Convierte primero: 384,400 km = 3.844 × 10⁸ m. El resultado debería ser del orden de 10²⁰ N.
Ver solución paso a paso
| m₁ | = 5.97 × 10²⁴ kg (Tierra) |
| m₂ | = 7.34 × 10²² kg (Luna) |
| r | = 3.844 × 10⁸ m |
| G | = 6.674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg² |
Numerador5.97×10²⁴ × 7.34×10²² = 4.382 × 10⁴⁷
Denominadorr² = (3.844×10⁸)² = 1.478 × 10¹⁷
División4.382×10⁴⁷ ÷ 1.478×10¹⁷ = 2.965 × 10³⁰ × G
× G2.965×10³⁰ × 6.674×10⁻¹¹ = 1.979 × 10²⁰
✓
F ≈ 1.98 × 10²⁰ N
¡casi 200 trillones de kilonewtons!
