Ejercicios resueltos de vectores paso a paso (con procedimiento completo)

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1 ¿Qué necesitas saber antes?
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3 ¿Quieres más ejercicios resueltos de vectores?

En esta guía encontrarás 10 ejercicios resueltos de vectores con procedimiento completo, organizados de menor a mayor dificultad.

Cada ejercicio incluye los datos, el desarrollo paso a paso y el resultado. Si necesitas repasar la teoría antes, visita nuestra guía completa de vectores.

¿Qué necesitas saber antes?

Contenido

  1. Magnitud con componentes conocidas
  2. Desplazamiento resultante
  3. Dos fuerzas perpendiculares
  4. Vector en segundo cuadrante
  5. Suma de tres vectores
  6. Descomposición con ángulo 45°
  7. Fuerza inclinada a 37°
  8. Operación 2A − 3B
  9. Producto escalar
  10. Avión con viento
Nivel básico
1
Un vector tiene componentes Vx = 5 y Vy = 12. Calcula su magnitud.
Vx= 5
Vy= 12
|V|= ?
Fórmula
|V| = √(Vx² + Vy²)
Sustituir
|V| = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13
✓
|V| = 13 unidades
El par 5-12-13 es una terna pitagórica clásica
Tip: Memoriza las ternas pitagóricas: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17. Aparecen frecuentemente en exámenes.
2
Una persona camina 9 m al este y luego 12 m al norte. ¿Cuál es su desplazamiento resultante?
Vx= 9 m (este = +X)
Vy= 12 m (norte = +Y)
Magnitud
|R| = √(9² + 12²) = √(81 + 144) = √225 = 15 m
Dirección
θ = arctan(12/9) = arctan(1.33) ≈ 53.1°
✓
|R| = 15 m a 53.1° del eje este
La persona quedó a 15 m en línea recta de su punto de partida
Tip: Este siempre es +X, norte siempre es +Y. Oeste = −X, sur = −Y.
3
Dos fuerzas actúan sobre un objeto: F₁ = 30 N al este y F₂ = 40 N al norte. ¿Cuál es la fuerza resultante?
F₁= 30 N → eje +X
F₂= 40 N → eje +Y
Magnitud de la resultante
|R| = √(30² + 40²) = √(900 + 1600) = √2500 = 50 N
Dirección
θ = arctan(40/30) ≈ 53.1°
✓
|R| = 50 N a 53.1°
Triángulo 3-4-5 escalado ×10

¿Quieres entender mejor la suma de vectores? Lee nuestra guía con diagramas y ejemplos visuales.

Ver guía completa →
Nivel intermedio
4
Determina la magnitud y el ángulo real del vector V = (−8, 6).
Vx= −8
Vy= 6
Magnitud
|V| = √((−8)² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10
Cuadrante
Vx < 0 y Vy > 0 → Segundo cuadrante (II)
Ángulo real
θ_ref = arctan(6/8) ≈ 36.9° θ_real = 180° − 36.9° = 143.1°
✓
|V| = 10 — θ = 143.1°
Segundo cuadrante: X negativo, Y positivo
Tip: Ángulo real por cuadrante: Q-I = θ_ref | Q-II = 180°−θ_ref | Q-III = 180°+θ_ref | Q-IV = 360°−θ_ref
5
Suma los tres vectores: A = (5, 3), B = (−2, 4) y C = (1, −6).
A= (5, 3)
B= (−2, 4)
C= (1, −6)
Suma componentes X
Rx = 5 + (−2) + 1 = 4
Suma componentes Y
Ry = 3 + 4 + (−6) = 1
Magnitud
|R| = √(4² + 1²) = √17 ≈ 4.12
✓
R = (4, 1) → |R| ≈ 4.12 unidades
Para N vectores: suma todas las X juntas y todas las Y juntas
6
Un vector tiene magnitud |V| = 20 y forma un ángulo de 45° con el eje X. Halla sus componentes.
|V|= 20
θ= 45°
cos(45°)≈ 0.707
sen(45°)≈ 0.707
Componente X
Vx = 20 × cos(45°) = 20 × 0.707 = 14.14
Componente Y
Vy = 20 × sen(45°) = 20 × 0.707 = 14.14
Verificación
√(14.14² + 14.14²) = √400 = 20 ✓
✓
Vx = 14.14 | Vy = 14.14
A 45° siempre Vx = Vy — el vector apunta exactamente en diagonal
7
Se aplica una fuerza de 100 N a 37° sobre la horizontal para empujar una caja. ¿Cuánta fuerza empuja hacia adelante y cuánta la levanta?
F= 100 N
θ= 37°
cos(37°)≈ 0.8
sen(37°)≈ 0.6
Fuerza horizontal (empuja hacia adelante)
Fx = 100 × cos(37°) = 100 × 0.8 = 80 N
Fuerza vertical (levanta la caja)
Fy = 100 × sen(37°) = 100 × 0.6 = 60 N
Verificación
√(80² + 60²) = √10000 = 100 N ✓
✓
Fx = 80 N | Fy = 60 N
37°: el ángulo favorito de la física — sen≈0.6, cos≈0.8
Tip: La componente X produce movimiento horizontal. La componente Y actúa contra la gravedad.

¿Necesitas practicar más descomposición vectorial? Revisa la tabla de ángulos notables en nuestra guía.

Ver tabla de ángulos →
Nivel avanzado
8
Dados A = (7, 5) y B = (3, −2), calcula 2A − 3B y su magnitud.
A= (7, 5)
B= (3, −2)
Multiplicar por el escalar
2A = (14, 10) 3B = (9, −6)
Restar componente a componente
Rx = 14 − 9 = 5 Ry = 10 − (−6) = 16
Magnitud
|R| = √(5² + 16²) = √(25 + 256) = √281 ≈ 16.76
✓
2A−3B = (5, 16) → |R| ≈ 16.76
Multiplicar un vector por un escalar afecta ambas componentes
9
Calcula el producto escalar de A = (6, 4) y B = (−2, 3). ¿El ángulo entre ellos es agudo u obtuso?
A= (6, 4)
B= (−2, 3)
Producto escalar
A·B = (6)(−2) + (4)(3) = −12 + 12 = 0
Interpretación
A·B = 0 → los vectores son PERPENDICULARES (θ = 90°)
✓
A·B = 0 → θ = 90°
Ni agudo ni obtuso — forman exactamente un ángulo recto
Tip: A·B > 0 → ángulo agudo | A·B = 0 → perpendiculares | A·B < 0 → ángulo obtuso
10
Un avión vuela a 300 km/h a 60° sobre la horizontal. El viento sopla a w = (50, 0) km/h al este. ¿Cuál es la velocidad real?
|v|= 300 km/h
θ= 60°
w= (50, 0) km/h
Componentes del avión sin viento
vx = 300 × cos(60°) = 300 × 0.5 = 150 km/h vy = 300 × sen(60°) = 300 × 0.866 = 259.8 km/h
Suma con el viento
Rx = 150 + 50 = 200 km/h Ry = 259.8 km/h
Velocidad real
|R| = √(200² + 259.8²) = √107496 ≈ 327.9 km/h θ = arctan(259.8/200) ≈ 52.4°
✓
|R| ≈ 327.9 km/h a 52.4°
El viento aumentó la velocidad real en casi 28 km/h
Tip: En problemas con viento, descompón el vector principal y luego súmale el viento componente a componente.

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