Los ejercicios resueltos de vectores son la mejor forma de dominar uno de los temas más importantes de la física. Un vector en física es una magnitud que tiene módulo, dirección y sentido — y entender cómo operar con ellos es fundamental para resolver problemas de fuerzas, velocidades y desplazamientos.
En esta guía encontrarás 10 ejercicios de vectores resueltos paso a paso, organizados por nivel de dificultad: básico, intermedio y avanzado. Cada ejercicio incluye los datos del problema, el procedimiento completo y el resultado final con explicación.
Si primero quieres repasar la teoría, visita nuestra guía completa sobre qué son los vectores en física antes de empezar a practicar.
¿Qué necesitas saber antes de resolver estos ejercicios?
- Qué es un vector y cuáles son sus componentes (Vx, Vy)
- Teorema de Pitágoras para calcular la magnitud de un vector
- Funciones trigonométricas: seno, coseno y tangente
- Cómo descomponer un vector en sus componentes rectangulares
- Ver teoría completa de vectores →
Índice de ejercicios
Ejercicios básicos de vectores — magnitud y desplazamiento
En los ejercicios básicos de vectores trabajamos con las operaciones más fundamentales: calcular la magnitud de un vector a partir de sus componentes y encontrar el vector resultante de dos desplazamientos perpendiculares. Estos conceptos son los primeros que se ven en física de secundaria y bachillerato.
La fórmula principal que usarás en este nivel es el teorema de Pitágoras aplicado a vectores: |V| = √(Vx² + Vy²). Si tienes dudas sobre de dónde viene esta fórmula, revisa nuestra guía de vectores.
| Vx | = 5 |
| Vy | = 12 |
| |V| | = ? |
|V| = √(Vx² + Vy²)|V| = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13| Vx | = 9 m (este = +X) |
| Vy | = 12 m (norte = +Y) |
|R| = √(9² + 12²) = √(81 + 144) = √225 = 15 mθ = arctan(12/9) = arctan(1.33) ≈ 53.1°| F₁ | = 30 N → eje +X |
| F₂ | = 40 N → eje +Y |
|R| = √(30² + 40²) = √(900 + 1600) = √2500 = 50 Nθ = arctan(40/30) = arctan(1.33) ≈ 53.1°¿Quieres entender mejor la suma de vectores con diagramas visuales? Lee nuestra guía completa.
Ver guía de vectores →Ejercicios intermedios de vectores — descomposición y suma vectorial
En el nivel intermedio trabajamos con la descomposición de vectores en sus componentes rectangulares usando seno y coseno, y con la suma de múltiples vectores en el plano. Estos ejercicios son típicos en física de bachillerato y primer año de universidad.
La clave en este nivel es dominar las fórmulas de descomposición vectorial: Vx = |V|·cos(θ) y Vy = |V|·sen(θ). Recuerda siempre verificar tu resultado recalculando la magnitud al final.
| Vx | = −8 |
| Vy | = 6 |
|V| = √((−8)² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10Vx < 0 y Vy > 0 → Segundo cuadrante (II)θ_ref = arctan(6/8) = arctan(0.75) ≈ 36.9°
θ_real = 180° − 36.9° = 143.1°| A | = (5, 3) |
| B | = (−2, 4) |
| C | = (1, −6) |
Rx = 5 + (−2) + 1 = 4Ry = 3 + 4 + (−6) = 1|R| = √(4² + 1²) = √(16 + 1) = √17 ≈ 4.12| |V| | = 20 |
| θ | = 45° |
| cos(45°) | ≈ 0.707 |
| sen(45°) | ≈ 0.707 |
Vx = 20 × cos(45°) = 20 × 0.707 = 14.14Vy = 20 × sen(45°) = 20 × 0.707 = 14.14√(14.14² + 14.14²) = √(200 + 200) = √400 = 20 ✓| F | = 100 N |
| θ | = 37° |
| cos(37°) | ≈ 0.8 |
| sen(37°) | ≈ 0.6 |
Fx = 100 × cos(37°) = 100 × 0.8 = 80 NFy = 100 × sen(37°) = 100 × 0.6 = 60 N√(80² + 60²) = √(6400 + 3600) = √10000 = 100 N ✓¿Necesitas practicar más descomposición vectorial? Revisa nuestra tabla de ángulos notables y fórmulas.
Ver tabla de ángulos →Ejercicios avanzados de vectores — producto escalar y aplicaciones reales
En el nivel avanzado trabajamos con el producto escalar de vectores, las operaciones con escalares y problemas de aplicación real como el cálculo de la velocidad resultante con viento. Estos ejercicios son típicos en cursos universitarios de física y también aparecen en selectividad.
El producto escalar entre dos vectores se define como A·B = Ax·Bx + Ay·By y su resultado es un número — no un vector. Esto lo hace muy útil para calcular trabajo, potencia y el ángulo entre dos vectores.
| A | = (7, 5) |
| B | = (3, −2) |
2A = 2·(7, 5) = (14, 10)
3B = 3·(3, −2) = (9, −6)Rx = 14 − 9 = 5
Ry = 10 − (−6) = 10 + 6 = 16|R| = √(5² + 16²) = √(25 + 256) = √281 ≈ 16.76| A | = (6, 4) |
| B | = (−2, 3) |
A·B = Ax·Bx + Ay·ByA·B = (6)(−2) + (4)(3) = −12 + 12 = 0A·B = 0 → los vectores son PERPENDICULARES (θ = 90°)| |v| | = 300 km/h |
| θ | = 60° |
| w | = (50, 0) km/h |
| cos(60°) | = 0.5 |
| sen(60°) | ≈ 0.866 |
vx = 300 × cos(60°) = 300 × 0.5 = 150 km/h
vy = 300 × sen(60°) = 300 × 0.866 = 259.8 km/hRx = 150 + 50 = 200 km/h
Ry = 259.8 + 0 = 259.8 km/h|R| = √(200² + 259.8²) = √(40000 + 67496) ≈ 327.9 km/h
θ = arctan(259.8/200) ≈ 52.4°Preguntas frecuentes sobre vectores en física
Estas son las preguntas más comunes que recibimos sobre vectores. Si tienes alguna duda después de practicar con los ejercicios, aquí encontrarás respuestas rápidas y claras.
Un vector en física es una magnitud que se caracteriza por tener tres propiedades: módulo (o magnitud), dirección y sentido. Esto lo diferencia de las magnitudes escalares, que solo tienen valor numérico.
Ejemplos de magnitudes vectoriales: la fuerza, la velocidad, el desplazamiento y la aceleración. Ejemplos de magnitudes escalares: la temperatura, la masa y el tiempo.
La magnitud de un vector V con componentes Vx y Vy se calcula con el teorema de Pitágoras: |V| = √(Vx² + Vy²).
Por ejemplo, si un vector tiene Vx = 3 y Vy = 4, su magnitud es |V| = √(9 + 16) = √25 = 5. Puedes ver más ejemplos en los ejercicios 1 y 2 de esta guía.
La principal diferencia es que los vectores tienen dirección y los escalares no. Al sumar escalares simplemente sumas los números (3 + 4 = 7). Al sumar vectores debes sumar por separado las componentes X y las componentes Y, y luego calcular la magnitud del resultado con Pitágoras.
Por ejemplo, un vector de 3 N al este más uno de 4 N al norte NO dan 7 N — dan 5 N en dirección noreste.
El producto escalar (o producto punto) entre dos vectores tiene varias aplicaciones importantes en física. La más común es calcular el trabajo realizado por una fuerza: W = F·d = Fx·dx + Fy·dy.
También se usa para calcular el ángulo entre dos vectores usando la fórmula cos(θ) = (A·B) / (|A|·|B|). Si el resultado es 0, los vectores son perpendiculares.
En física hay tres ángulos que aparecen constantemente en problemas de vectores:
30°: sen = 0.5, cos ≈ 0.866 | 37°: sen ≈ 0.6, cos ≈ 0.8 | 45°: sen = cos ≈ 0.707 | 53°: sen ≈ 0.8, cos ≈ 0.6 | 60°: sen ≈ 0.866, cos = 0.5.
El 37° y el 53° son los favoritos de los exámenes porque dan números enteros bonitos (el famoso triángulo 3-4-5).
Conclusión — cómo seguir practicando vectores
Los vectores son la base de casi toda la física. Dominar las operaciones con vectores — magnitud, descomposición, suma, producto escalar — te abrirá las puertas para entender temas más avanzados como fuerzas, movimiento en 2D, trabajo y energía.
Si completaste estos 10 ejercicios de vectores, el siguiente paso es profundizar en la teoría y practicar con más problemas. En nuestra guía completa de vectores encontrarás la explicación de todos los conceptos con diagramas visuales, fórmulas y ejemplos adicionales.
También puedes descargar nuestra guía en PDF con 15 ejercicios resueltos para estudiar sin conexión o imprimir para tu clase.
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